論理的かどうか、分からないけど解説してみる。
割り算の考え方として、
?「割られる数」を『割る数』で分けたら答えはいくつになるか
例：10÷2＝5
?「割られる数」の中に『割る数』はいくつ含まれてるか
例：10÷2＝5
の二通りがある。
両方とも式と答えは同じ。
"分数で割る"ってどういう事？となる人は?の考え方をしてみると分かりやすい。
例：5÷1/4
「5」の中に『1/4』はいくつあるか。図にするとさらに分かりやすい。
目で数えてみると、答えは"20"になる。"1"より小さい数で割ると答えが大きくなるのはこういう事。
わかりやすく「割られる数」を整数にしてみたけど、今度は分数にしてみよう。
ジブリ映画〔おもひでぽろぽろ〕に出てきた、
「2/3」÷『1/4』＝？
三分の二のリンゴを、四分の一で割る＝三分の二のリンゴの中に四分の一の大きさのリンゴは幾つあるか。
目で数えると半端な部分が何個分なのかちょっと分かりづらい。
ところで、最初の例で触れなかった、そもそも"計算の仕方"、学校で習った"割る数を逆さにしてかける"のってなんで？という質問に答える。
考えてみれば当たり前なんだけど、『割る数』が"1"になれば、答えは「割られる数」のまま。なので、先に『割る数』の分数を"1"にしちゃえばいい。
『1/4』が四個あれば、"1"になるので、"4"をかけよう。
"4"を分数にして考えると"4/1"になる。
「割られる数」にも同じように"4/1"をかけてあげなきゃいけないので、ややこしいけど式にすると
→「2/3×4/1」÷『1/4×4/1』＝答え
→「2/3×4/1」÷『1』＝答え
→「2/3×4/1」＝答え
ここで、なんで"「割られる数」に『割る数』を逆さにしてかけると答えになるのか？"の理由までたどりついたな。
答えは"8/3"
『割る数』を三等分したものが八つ。
どんな分数でも"分母と分子を逆さにした数(逆数)"をかければ"1"になるのか。
例：2/3
「2/3」を二等分した形が三つあれば"1"になるので『3/2』をかける。
例：8/5
「8/5」を八等分した形が五つあればいいから、『5/8』をかけると"1"。
これらを全部、説明を省略して学校では"『割る数』の分母と分子を逆さにした数をかければ答えになるよ。それを答えに書きなさい"と教えている。
行き詰まる子は行き詰まり、淡々と解いていく子はスラスラ終わる。特に何も考えずに。
